Аднан Янузай родился 5 февраля 1995 года в Брюсселе. Начал свою футбольную карьеру в 10-летнем возрасте в академии «Андерлехта». В марте 2011 года после великолепного сезона в составе молодежной команды бельгийского клуба и нескольких молодежных турниров, где Янузай признавался лучшим игроком, перешел в «Манчестер Юнайтед» за 700 тысяч евро.

В сезоне 2012-13 выступал в составе резервистов «Манчестер Юнайтед», и был признан по итогам сезона лучшим резервистом клуба. 19 мая 2013 года Аднан под 38-м номером был включен в заявку основного состава на матч с «Вест Бромвичем», но на поле так и не вышел.

Перед началом сезона 2013-14 уже новый тренер «Манчестер Юнайтед» Дэвид Мойес включил его в состав команды для предсезонного турне команды в Азии.  13 июля в матче против «Звезд Синха» Янузай впервые вышел на поле в основном составе «красных дьяволов» и отыграл все 90 минут, а 29 июля в матче против «Китчи» он забил свой первый гол в составе клуба, поставив победную точку в матче(5-2).

11 августа 2013 года Янузай официально дебютировал в команде, в матче на Суперкубок Англии против «Уигана» на «Уэмбли» заменив на 84-й минуте Робина ван Перси, и выиграл с клубом свой первый трофей.